Probleme de bacalaureat

1 - Mecanica
Un muncitor având greutatea G1 = 950N ridică un sac de masă m = 80 kg prin intermediul unui cablu de masă neglijabilă, inextensibil, trecut peste un scripete ideal, fără frecări, ca în figura alăturată. Muncitorul acţionează asupra firului cu o forţă constantă F = 0,9 kN .
a. Calculaţi acceleraţia sacului.
b. Determinaţi valoarea forţei de apăsare exercitată de om asupra planului orizontal.
c. Determinaţi valoarea maximă a acceleraţiei cu care poate fi ridicat sacul fără ca muncitorul să se ridice de pe sol.
d. Se înlocuieşte sacul cu un altul a cărui masă este m' = 40 kg. Calculaţi valoarea forţei de tensiune din cablu ştiind că în această situaţie sacul este ridicat cu aceeaşi acceleraţie ca la punctul a.

Raspuns:

a.         pentru sac:  T - mg = ma iar pentru muncitor:  T = F
Rezultat final: a = 1,25 m/s2 .
b.         G = N + T, deci N = G − F
Rezultat numeric N = 50 N
c.         N=0, F = G
Rezultat numeric: a = 1,87 m/ s2
d.         T ' − m'g = m'a
Rezultat numeric: T ' = 450 N


2 – Producerea si utilizarea curentului continuu

Doriţi să folosiţi un calorifer electric şi să-l conectaţi la o priză cu tensiunea U = 220 V . Caloriferul are puterea P = 4840 W , iar priza care urmează să fie folosită pentru alimentarea caloriferului este protejată cu o siguranţă fuzibilă de Imaxim = 25 A . Consideraţi că în cursul exploatării rezistenţa electrică a caloriferului nu variază şi determinaţi:
a. valoarea rezistenţei electrice a caloriferului;
b. puterea electrică maximă care poate fi extrasă prin priza protejată cu siguranţa fuzibilă;
c. numărul de calorifere identice celui descris mai sus care pot fi alimentate în paralel de la această priză.
d. energia electrică folosită de un calorifer în timp de o oră.

Raspuns:

a.         
Rezultatul final: R = 10 W
b.         Pmax = U Imaxim
Rezultat final: Pmax = 5500 W
c.         
Rezultat final: n = 1
d.         W = P t
Rezultat final: W = 17,424 MJ

3 – Termodinamica

O cantitate dată de gaz ideal monoatomic (γ = 5 / 3) aflat iniţial în starea caracterizată de presiunea p1 = 105 N/m2 , volumul V1 = 1 litru şi temperatura T1 = 300K efectuează procesul ciclic reprezentat în coordonate p-T în figura alăturată. Se cunoaşte că în starea 2 temperatura gazului este T2 = 4 · T1 , în starea 3 presiunea este p3 = 0,5 · p1 . Modulul căldurii cedate de gaz într-un ciclu este o fracţiune f din căldura primită de gaz într-un ciclu. Se cunoaşte ln 2 = 0,693 .
a. Transcrieţi procesul ciclic în diagramele p −V şi V −T .
b. Calculaţi lucrul mecanic efectuat de gaz în transformarea izobară.
c. Determinaţi variaţia energiei interne a gazului între stările 2 şi 4
d. Determinaţi valoarea fracţiunii f .

Raspuns:

b.         L12  =  υ  · R · (T2 − T1) = 3 · p1 · V1
Rezultat final: L12 = 300 J
c.         ΔU24  =  υ · CV  · (T4 −T2)
CV  = R / (γ −1)
T4  = T3 = T2 / 2 = 2 · T1
Rezultat final: ΔU24 = − 300 J
d.         f  =  Qced /Qabs
Qced  =  Q23 + Q34 + Q41
Qabs  =  Q12
Q23  =  υ · CV · (T3 −T2) = − 3 · p1 · V1
Q34  =  υ · R · T3 · ln (p3 / p4 ) = − 4 · p1 · V1 · ln 2
            Q41  =  υ · CV · (T1 −T4) =  −1,5 · p1 ·V1
Q12  =  υ · Cp · (T2 −T1) = 7,5 · p1 ·V1
Rezultat final: f ≈ 0,97

4 – Optica

O sursă emite radiaţii monocromatice cu lungimea de undă de 124 nm, care transportă în fiecare secundă energia de 2,5 J. Radiaţia este incidentă pe suprafaţa unui metal şi se constată că energia cinetică maximă a electronilor ejectaţi este EC = 4,16 eV (1eV = 1,6·10−19 J). Se consideră că fiecare foton din radiaţie eliberează un electron. Determinaţi:
a. tensiunea de stopare;
b. lucrul mecanic de extractie a unui electron din metal;
c. numărul de electroni extraşi din metal în fiecare secundă;
d. numarul de electroni extraşi într-o secundă, dacă energia radiaţiei scade la jumătate, frecvenţa rămânând neschimbată.

Raspuns:

a.         EC  = e · US
Rezultat final: US = 4,16 V
b.         h · ν = L + EC  si 
Rezultat final: L = 9,3 · 10−19 J
c.         
Ne  = Nf
Rezultat final:  = 15 ·1017 s −1
d.         
Rezultat final :    = 8 ·1017 s −1